mauricene
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A diferença entre as idades de dois irmãos é de 3 anos e o produto de suas idades é 270. Eles têm ___ e ___ anos.

Sagot :

eluciamonteiro
x-y= 3
xy= 270

1ª) x-y= 3
x= 3+y

2ª) xy=270
(3+y).y =270
3y +y² = 270
y² +3y -270=0

a= 1     b= +3      c= -270
▲= b² -4.a.c= (3)²  -4.(1).(-270)= 9 + 1080= 1089

y= (-b ± √▲)/2.a

y=[-(+3)  ± √1089]/2.1

y=[-3  ± 33]/2

y'=[-3+33]/2= 30/2 = 15
y"=[-3-33]/2= - 36/2= -18

Achamos dois valores y'= 15   ey"= -18. Vamos usar o positivo para idade de um irmão.

Vamos voltar a 1ª onde paramos para calcular a idade do outro irmão.
x= 3+y
x= 3+15
x= 18

Fazendo verificação com as equações:
x-y= 3
18-(+15)=3
18-15=3

xy= 270
18.15= 270

R: Eles tem 15 e 18 anos.
x - y = 3
xy = 270

x = 270 
        y
270 - y = 3
 y
270 = 3 + y
  y
270 = y (3 + y)
3y + y² = 270
y² + 3y - 270 = 0
a = 1                      b = 3                   c = - 270
∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = 3² - 4 * 1 (- 270)
∆ = 9 + 1.080
∆ = 1.089
y = - b +\- √∆
          2a
y = - 3 +\-  √1.089 
            2 * 1
y = - 3 +\- 33 
           2
y = - 3 + 33 
           2
y = 30 ÷ 2
y = 15

Vamos encontrar o valor de x.
x - y = 3
x - 15 = 3
x = 3 + 15
x = 18

Resposta:
18 e 15 anos.
18 - 15 = 3
18 * 15 = 270
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