Não sei se entendi bem suas operações, mas farei por latex:
a) [tex]3 \sqrt{10} \times 5 \sqrt{10} = 15\sqrt{100} = 15 \cdot 10 = 150[/tex]
b) [tex]\dfrac { \sqrt{7}}{5\sqrt{7}} = \dfrac{1}{5}[/tex]
c) [tex]4 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{9}=4 \cdot 3 = 12[/tex]
d) [tex]\dfrac{\sqrt{2}}{20\sqrt{2^7}} = \dfrac{\sqrt{2}}{20 \cdot 2^3 \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{160 \sqrt{2}} = \dfrac{1}{160}[/tex]
e) [tex]\dfrac{\sqrt{5^2}}{10\sqrt{5^3}} = \dfrac{5}{50\sqrt{5}} = \dfrac{1}{10\sqrt{5}} = \dfrac{1}{10\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \dfrac{\sqrt{5}}{10 \cdot 5} = \dfrac{\sqrt{5}}{50}[/tex]
f) [tex]\dfrac{6\sqrt{7^5}}{3\sqrt{7^2}} = \dfrac{6 \cdot 7^2 \sqrt{7}}{3\cdot 7} = {2 \cdot 7 \sqrt{7}} = 14\sqrt{7}[/tex]
Espero que ajude, e que esteja certo, faz tempo que não faço isso.
