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determine o primeiro termo e o numero de termos de uma P.A em que An=18,r=2 e sn=88

Sagot :

a1 = 4 ou -2
número de termos = 11 ou 8

1 - 

a1 = x
r = 2
sn = 88

an = a1 + ( n- 1 ) . r
18 = x + (n - 1 ) . 2
18 = x + 2n -2
20 = x + 2n
x = 20 - 2n

sn = (a1 + an ) . n / 2
88 = (x + 18) . n / 2
88 = (20 - 2n + 18) . n / 2
88 = (38 - 2n ) . n / 2
176 = 38n - 2n²
2n² - 38n + 176 = 0

1444 - 4 (2)(176)
1444 - 1408
36 __________________>sqr = 6

38 + 6 / 4 = 11 (X`)
38 - 6 / 4 = 8 (X``)

X = 20 -2n
x = 20 -2(8)
x = 20 - 16
x = 4

18 = 4 + ( n - 1 ) . 2
18 = 4 + 2n - 2
2n = 16
n = 8 

ou

x = 20 - 2n
x = 20 - 2(11)
x = 20 - 22
x = -2

18 = -2 + (n-1) . 2
18 = -2 + 2n -2
2n = 22
n = 11
silvageeh

O primeiro termo pode ser -2 e 4 e, consequentemente, a quantidade de termos pode ser 8 e 11.

O termo geral de uma progressão aritmética é definida por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

  • a₁ = primeiro termo
  • n = quantidade de termos
  • r = razão.

De acordo com o enunciado, o último termo da progressão aritmética é igual a 18.

Além disso, temos que a razão é igual a 2. Sendo assim, temos que:

18 = a₁ + (n - 1).2

18 = a₁ + 2n - 2

a₁ + 2n = 20.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por:

  • [tex]S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}[/tex].

Como a soma dos n termos é igual a 88, então:

88 = (18 + a₁).n/2

176 = 18n + a₁.n.

Da equação a₁ + 2n = 20, podemos dizer que a₁ = 20 - 2n. Substituindo o valor de a₁ na equação 176 = 18n + a₁.n:

176 = 18n + (20 - 2n).n

176 = 18n + 20n - 2n²

2n² - 38n + 176 = 0

n² - 19n + 88 = 0.

Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos dois valores para n: 8 e 11.

Se n = 8, então o primeiro termo é 20 - 2.8 = 4.

Se n = 11, então o primeiro termo é 20 - 2.11 = -2.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068

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