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A diagonal de um cubo mede 10√3 m. Qual é a área total desse cubo?

 

Sagot :

joycelorrany1000
V = a³ o volume do cubo é calculado pelo produto de a.a.a = a³ 

A diagonal da face de um cubo é calculado:
d² = a² + a² (Teorema de Pitágoras)   
d = √2a²
d = a√2 

A diagonal de um cubo é dado por:
D² = d² + a² (Teorema de Pitágoras)
D² = (a√2)² + a²
D² = 2a² + a²
D² = 3a²
D = √3a²
D = a√3 

Substituindo o valor 10√3 cm  na equação teremos que : 
D = a√3
10√3 = a√3
a = 10 cm

Com o valor de a, podemos calcular o volume do cubo V =  a . a .a  = a³   logo  (10 cm)³
V = 1000 cm³
[tex]Diagonal\ = \sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}[/tex]

Como a diagonal mede [tex]10 \sqrt{3}=a \sqrt{3} [/tex] temos que [tex]a=10[/tex].

Portanto a área total é: [tex]6.10^2=600m^2[/tex]

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