agathap
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Resolva em R: 
log(x + 2) + log(3 - x) = log(5x + 1)

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]Log(x+2)+Log(3-x)=Log(5x+1)[/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

[tex]x+2>0[/tex]       [tex]3-x>0[/tex]       [tex]5x+1>0[/tex]

[tex]x>-2[/tex]          [tex]x<3[/tex]         [tex]5x>-1[/tex]

                                                           [tex]x> -\frac{1}{5} [/tex]

Imposta a condição de existência, eliminamos as bases (pois quando a base é

omitida, [tex]Log _{10}(x+2)+Log _{10}(3-x)=Log _{10}(5x+1) [/tex], subintende-se que seja

base 10), e aplicamos a p1 propriedade do produto 

[tex]Loga+Logb=Loga*Logb[/tex]:

[tex](x+2)(3-x)=(5x+1)[/tex]

[tex]3x- x^{2} +6-2x=5x+1[/tex]

[tex] x^{2} +4x-5=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:

[tex]x'=1 \left e \left x"=-5[/tex]

Mas como pela condição de existência somente x=1 satisfaz em IR, temos:


Solução: {1}
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