agathap
Answered

Obtenha respostas rápidas e precisas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de Q&A. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

Resolva em R: 
log(x + 2) + log(3 - x) = log(5x + 1)

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]Log(x+2)+Log(3-x)=Log(5x+1)[/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

[tex]x+2>0[/tex]       [tex]3-x>0[/tex]       [tex]5x+1>0[/tex]

[tex]x>-2[/tex]          [tex]x<3[/tex]         [tex]5x>-1[/tex]

                                                           [tex]x> -\frac{1}{5} [/tex]

Imposta a condição de existência, eliminamos as bases (pois quando a base é

omitida, [tex]Log _{10}(x+2)+Log _{10}(3-x)=Log _{10}(5x+1) [/tex], subintende-se que seja

base 10), e aplicamos a p1 propriedade do produto 

[tex]Loga+Logb=Loga*Logb[/tex]:

[tex](x+2)(3-x)=(5x+1)[/tex]

[tex]3x- x^{2} +6-2x=5x+1[/tex]

[tex] x^{2} +4x-5=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:

[tex]x'=1 \left e \left x"=-5[/tex]

Mas como pela condição de existência somente x=1 satisfaz em IR, temos:


Solução: {1}
Obrigado por sua visita. Estamos dedicados a ajudá-lo a encontrar as informações que precisa, sempre que precisar. Obrigado por usar nosso serviço. Estamos sempre aqui para fornecer respostas precisas e atualizadas para todas as suas perguntas. Volte ao Sistersinspirit.ca para obter mais conhecimento e respostas dos nossos especialistas.