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Sendo Z1=1+i e Z2=4-3i, qual o valor de Z1 sobre Z2 ?

Sagot :

nandofilho10
Z1 / Z2 =  1 +  i /  (4 - 3i)  multiplica em cima e embaixo por ( 4 + 3i)

(1 + i ) . (4 + 3i)  / ( 4- 3i) . ( 4 + 3i)

4 + 7i + 3i² / 16 - 9i²     ( sabendo que i² = -1)
4 + 7i - 3 / 16  - ( -9)

1+ 7i / 25 < Resposta!
korvo
NÚMEROS COMPLEXOS

Divisão de Complexos

[tex] \frac{z1}{z2}= \frac{1+i}{4-3i} [/tex]

Para dividirmos um número complexo na forma a+bi, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador e o conjugado de um número complexo é dado por:

[tex]Z=a+bi.:. \frac{}{Z}=a-bi [/tex]

[tex] \frac{(1+i)(4+3i)}{(4-3i)(4+3i)}= \frac{4+3i+4i+3i ^{2} }{16+12i-12i-9i ^{2} } [/tex]

Como a unidade imaginária [tex]i ^{2}=-1 [/tex], temos que:

[tex] \frac{4+7i+3(-1)}{16-9(-1)} = \frac{4+7i-3}{16+9}= \frac{1+7i}{25} [/tex]


[tex] \frac{1+i}{4-3i}= \frac{1+7i}{25} [/tex]
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