Resposta:
a)-18,0 î m/s²
b)0,75s
c)V é impossível zerar o componente j, pois este é uma constante.
d)(-3+√33)/4 s
Explicação:
a) Qual a aceleração no instantet = 3,0s?
Bem, sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então se temos:
v = (6t-4t²)i + 8j
A derivada disso será:
a = (6-8t)i + 0j
Então em t=3, temos:
a = (6-8.3)i
a = -18,0 î m/s²
b) Em que instante (se isso é possível) a aceleração é nula?
Bem, se:
a = (6-8t)i
A aceleração será nula quando:
6 - 8t = 0
8t = 6
t = 3/4 = 0,75s
c) Em que instante (se isso é possível) a velocidade é nula?
A velocidade é dada pela equação:
v = (6t-4t²)i + 8j
Então por mais que seja possível zerar o componente î de V é impossível zerar o componente j, pois este é uma constante.
d) Em que instante (se isso é possível) a velocidade escalar da particula é igual a 10m/s?
Bem, o modulo de um vetor é dado por:
|v| = √((Vx)²+(Vy)²)
Então queremos saber quando o modulo desse vetor é 10, sendo assim:
10 = √((6t-4t²)²+(8)²)
10² = (6t-4t²)²+(8)²
100 = (6t-4t²)² + 64
36 = (6t-4t²)²
6t-4t²=6
4t² + 6t - 6 = 0
Cujas Raízes são:
t1= (-3+√33)/4
t2= (-3-√33)/4
Onde t2 é um tempo negativo que não faz sentido, então a respostas é:
t = (-3+√33)/4 s
