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 uefs Está sendo construída uma  pirâmide regular sólida de concreto, cuja base  é um quadrado de lado 12 m.  Se até a metade da sua altura foram gastos 420  m³ de concreto, para terminar a pirâmide falta quanto de concreto? 

Sagot :

Niiya
[tex]A_{b}:[/tex] Área da base da pirâmide
[tex]A_{b}':[/tex] Área da base da pirâmide menor
[tex]h:[/tex] Altura da pirâmide
[tex]h':[/tex] Altura da pirâmide menor
____________________

[tex]h' = h(tronco) = h / 2[/tex]

[tex]A_{b}'/A_{b}=(h'/h)^{2}[/tex]
[tex]A_{b}'/(12^{2})=([h/2]/h)^{2}[/tex]
[tex]A_{b}'/144=([h/2]*1/h)^{2}[/tex]
[tex]A_{b}'/144=(1/2)^{2}[/tex]
[tex]A_{b}'/144=1/4[/tex]
[tex]A_{b}'=144/4[/tex]
[tex]A_{b}'=36cm^{2}[/tex]
____________________________

[tex]V(tronco)=[h(tronco)/3]*(A_{b} + \sqrt{A_{b}*A_{b}'} + A_{b}')[/tex]
[tex]V(tronco)=(h'/3)*(A_{b} + \sqrt{A_{b}*A_{b}'} + A_{b}')[/tex]
[tex]420=(h'/3)*(12^{2} + \sqrt{12^{2}*36} + 36)[/tex]
[tex]420=(h'/3)*(144 + \sqrt{12^{2}}*\sqrt{36} + 36)[/tex]
[tex]420=(h'/3)*(180 + 12*6)[/tex]
[tex]420=(h'/3)*(180 + 72)[/tex]
[tex]420=(h'/3)*252[/tex]
[tex]420=h'*84[/tex]
[tex]420/84=h'[/tex]
[tex]h'=5cm[/tex]
____________________________

Calculando o volume da pirâmide menor (que é o restante da pirâmide):

[tex]V'=A_{b}'*h'/3[/tex]
[tex]V'=36*5/3[/tex]
[tex]V'=12*5[/tex]
[tex]V'=60m^{3}[/tex]

Faltam 60 m³ de concreto
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