As medidas das projeções do triângulo retângulo são 32/3 e 4/3.
Observe a imagem abaixo.
O triângulo ABC é retângulo. Então, para calcular a medida do cateto x, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras.
Assim:
12² = 4² + x²
144 = 16 + x²
x² = 128
x = 8√2 cm.
Perceba que os triângulos ABD e ACD também são retângulos. Os segmentos BD e CD representam as projeções do triângulo retângulo.
Então, utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ACD, obtemos:
4² = h² + m²
16 - m² = h²
e
(8√2)² = h² + n²
h² = 128 - n².
Igualando as duas equações:
16 - m² = 128 - n²
m² - n² = 16 - 128
m² - n² = -112.
Como m + n = 12, então m = 12 - n. Logo:
(12 - n)² - n² = -112
144 - 24n + n² - n² = -112
144 - 24n = -112
24n = 144 + 112
24n = 256
n = 32/3 cm.
Consequentemente,
m = 12 - 32/3
m = 4/3 cm.
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