Passando o complexo z = 1 + 1i para a forma trigonométrica obtemos

a ) √3 . ( cos 145° + i sem 145°)
b) √2 . ( cos 45° + i sem 45°)

c) 4 .( cos 120° + i sem 120°)

d) √2 . ( cos 315° + i sem 315°)

Question

28-11-2013
Matemática

Answered

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Passando o complexo z = 1 + 1i para a forma trigonométrica obtemos

a ) √3 . ( cos 145° + i sem 145°)
b) √2 . ( cos 45° + i sem 45°)

c) 4 .( cos 120° + i sem 120°)

d) √2 . ( cos 315° + i sem 315°)

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vestibulanda vestibulanda · Answer 1 · 2013-11-29T09:31:04-02:00

Conforme a figura abaixo, veja que temos que colocar a parte imaginária do número na ordenada e a parte real na abcissa. A coordenada que representa esse número está marcada em vermelho; o módulo representado pela letra z é a distância desde a origem até o número representado.
Aplicando Pitágoras no triângulo temos que z=√2.
agora temos que escolher um seno e um cosseno de modo que quando multiplicados por √2, transformem-se no número na forma algébrica.

forma algébrica genérica: z=a+bi
forma trigonométrica genérica: z=p(senα+i.cosα)

A única possibilidade que atende a essa condição nas alternativas é a B. Observe que se aplicarmos a distributiva, sabendo que sen45=√2/2 e cosα=√2/2

Portanto a forma trigonométrica é: √2(sen45+i.cos45)

Passando o complexo z = 1 + 1i para a forma trigonométrica obtemos a ) √3 . ( cos 145° + i sem 145°) b) √2 . ( cos 45° + i sem 45°)c) 4 .( cos 120° + i sem 120°)d) √2 . ( cos 315° + i sem 315°)

Sagot :

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Passando o complexo z = 1 + 1i para a forma trigonométrica obtemos

a ) √3 . ( cos 145° + i sem 145°)
b) √2 . ( cos 45° + i sem 45°)

c) 4 .( cos 120° + i sem 120°)

d) √2 . ( cos 315° + i sem 315°)