anaalara
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log3(x+2)=-1+log3x 

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]Log _{3}(x+2)=-1+Log _{3}x [/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

[tex]x+2>0[/tex]

[tex]x>-2[/tex]

Usando a definição de log, onde [tex]1=Log _{3}3 [/tex], temos:

[tex]Log _{3}(x+2)=-Log _{3}3+Log _{3}x [/tex]

Aplicando a p1 (propriedade do produto) [tex]Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b.c [/tex], temos:

[tex](x+2)=-3.x[/tex]

[tex]x+2=-3x[/tex]

[tex]-3x-x=2[/tex]

[tex]-4x=2[/tex]

[tex]x= \frac{2}{-4} [/tex]

[tex]x= -\frac{1}{2} [/tex]

Vemos que x atende a condição de existência, pois:

[tex]x+2>0[/tex]                              [tex]-3x>0[/tex]

[tex] -\frac{1}{2}+2>0 [/tex]               [tex]-3(- \frac{1}{2})>0 [/tex]

[tex] \frac{3}{2}>0 [/tex]                    [tex] \frac{3}{2}>0 [/tex]

x atendendo a condição de existência(...)


Solução: {[tex] -\frac{1}{2} [/tex]}
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