danisilvabey
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Simplifique as expressões

  (n)
 (n-1)!


 (n+2)!
 (n+3)!


  
E resolver a equação:
 
    (n+1)! = 12
    (n-1)!

São
três perguntas de oito do exercício que eu ainda não terminei, só
faltam essas e não consegui de jeito nenhum chegar a uma conclusão de
como resolvê-las. Se puderem me ajudar, agradeço!

Sagot :

korvo
ANÁLISE COMBINATÓRIA

Expressões com fatorial 

[tex] \frac{n!}{(n-1)!}= \frac{n(n-1)!}{(n-1)}=n [/tex]

[tex] \frac{(n+2)!}{(n+3)!}= \frac{(n+2)!}{(n+3)(n+2)!}=n+3 [/tex]


Equação Fatorial

[tex] \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12 [/tex]

⇒ [tex] \frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=12 [/tex] ⇒ [tex] n^{2}+n=12 [/tex] ⇒ [tex]n ^{2}+n-12=0 [/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes n'= -3 e n"=4; como o número de elementos não pode ser negativo, pois n ∈ IN, então:


Solução: {4} 
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