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quais sao os valores de M para q os quais pontos A(-6,0) B(3,3) E C(m²,m+2) estao alinhados

Sagot :

conrad

[tex]Costumo \ resolver \ este \ tipo \ de \ problema \ atraves \ de \ um \\ determinante \ \ como\ sao\ 3 \ pontos\ devemos\ pensar\ na\ area\ de \\ um\ triangulo\\ A=\frac{1}{2} . modulo\ de\ \left[\begin{array}{ccc}-6&0\\3&3\\m^{2}&m+2\\-6&0\end{array}\right] =0 \ \ pois \\ para \ estarem \ alinhados \ deve \ ter \ area \ zero \\ \\ A = \frac{1}{2} {-18+3(m+2)+0 -0-3m^{2}+6(m+2)}\\ A = \frac{1}{2} {-18+3m+6) - 3m^{2}+6m +12)}\\ A = \frac{1}{2} {-12+3m - 3m^{2}+6m +12}\\ A = (1/2) {3m - 3m^{2}-6m }\\[/tex]

 

1/2 ( 9m - 3m^2 ) = 0    pois a área deve ser zero.

 

9m - 3m^2  = 0   dividindo tudo por -3

 

3m - m^2 = 0 

 

m ( 3 - m  ) = 0

 

m = 0    ou    m=3 

 

agora sim

rareirin

Para saber se três pontos estão alinhados, usamos Determinante:

 

[tex]

\[\begin{vmatrix}

x_1 &y_1 &1 \\
x_2 &y_2 &1 \\
x_3 &y_3 &1
\end{vmatrix}=0\][/tex]

 

Substituindo:

 

[tex]

\[\begin{vmatrix}
{-6}&{0}&{1}\\
{3}&{3}&{1}\\
{m^2}&{m}&{1}
\end{vmatrix}=0\]

[/tex]

 

Resolvendo, encontramos:

 

[tex]-3m^2+9m=0[/tex]

 

Onde as raízes serão:

 

[tex]\boxed{m_1=0}[/tex]

 

[tex]\boxed{m_2=3}[/tex]

 

Esses são os pontos que deixara a reta alinhada. Não esqueça de dar a melhor resposta !

 

Abraços !

 

 

 

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