Olá,
Não se tem tabelado a derivada da raiz quadrada de X, porém podemos manipular até que consigamos derivar por um tipo já tabelado.
Poderíamos calcular sem problemas essa derivada usando os conceitos de limite, porém existe um método muito mais eficiente que cairá em uma derivada já conhecida, vejamos.
Sabendo que toda raiz, seja ela quadrada ou não é uma função exponencial, exemplo:
[tex] \sqrt{x} = x^{ \frac{1}{2}} \\ \\ \sqrt[3]{x} = x^{ \frac{1}{3} } \\ \\ \sqrt[4]{x^{5}} =x^{ \frac{5}{4} }[/tex]
Basta transformar em uma função exponencial, sendo assim podemos considerar a raiz quadrada de X como x^(1/2), logo sua derivada será
[tex]x=x^{ \frac{1}{2} } \\ \\ x'= \frac{1}{2} *x^{ -\frac{1}{2} }= \frac{x^{- \frac{1}{2}} }{2} }[/tex]
Espero ter ajudado.
