P(x) = 2x3 + x – 1 é um polinômio de coeficientes racionais porque todos os coeficientes das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) e o termo independente são números racionais. O grau deste polinômio é
potência x3 x2 x1 termo independente
coeficiente 2 0 1 –1
P(x) = 140x5 + √2 x3 – x2 + 3 NÃO é um polinômio de coeficientes racionais porque há pelo menos um coeficiente das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) ou do termo independente que não é um número racional. No caso, o coeficiente irracional (que é um número real não racional) é √2 da potência cúbica. P(x) não deixa de ser um polinômio! Apenas não é um polinômio racional.
P(x) = 140x5 + √2 x3 – x2 + 3 NÃO é um polinômio de coeficientes racionais porque há pelo menos um coeficiente das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) ou do termo independente que não é um número racional. No caso, o coeficiente irracional (que é um número real não racional) é √2 da potência cúbica. Preste atenção: P(x) não deixa de ser um polinômio! Apenas não é um polinômio racional.
MDC
Ex- Obter um mdc entre (x2 – 2x + 1) e (x2 – 1)
x2– 2x + 1 = (x – 1)( x – 1)x2– 1 = (x – 1)(x + 1)Um mdc é (x – 1) já que é fator comum entre os polinômios x2– 2x + 1 e x2– 1.
