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calcule: cotg165º sec225º cossec15º

Sagot :

Felipee

cot 165º= cot (180º- 15º)= - cot 15º = -1/tg15º= -1/(2-√3) = - (2+√3)

sec225º= sec(180º+45º)= - sec 45º= - √2

cossec 15º= 1/sen15º= 4/(√6 - √2) = √6 + √2

jalves26

cotg 165º = - (2 + √3)

sec 225º = - √2

cossec 15º = √6 + √2

Explicação:

A cotangente de 165°:

cotg 165° = cotg (180° - 15°)

O valor corresponde à cotangente de 15° no segundo quadrante do ciclo trigonométrico. Nesse quadrante à cotangente tem sinal negativo. Logo:

cotg 165° = - cotg 15°

A cotangente é o inverso da tangente. Logo:

- cotg 15° = -   1    

                    tg 15°

- cotg 15° = -    1    

                    2 - √3

- cotg 15° = -    1     · (2 + √3)

                    2 - √3    (2 + √3)

- cotg 15° = - (2 + √3)

                        4 - 3

- cotg 15° = - (2 + √3)

A secante de 225°:

sec 225° = sec (180° + 45°)

O valor corresponde à secante de 45° no segundo quadrante do ciclo trigonométrico. Nesse quadrante à secante tem sinal negativo. Logo:

sec 225° = - sec 45°

A secante é o inverso do cosseno. Logo:

- sec 45° = -     1      

                    cos 45°

- sec 45° = -   1    

                   √2/2

- sec 45° = - 2

                   √2

- sec 45° = - 2√2

                       2

- sec 45° = - √2

A cossecante de 15°:

A cossecante é o inverso do seno. Logo:

cossec 15° =    1      

                    sen 15°

cossec 15° =       1        

                    (√6 - √2)/4

cossec 15° =     4      

                    (√6 - √2)

cossec 15° =     4       · (√6 + √2)

                    (√6 - √2)  (√6 + √2)

cossec 15° = 4·(√6 + √2)

                          6 - 2

cossec 15° = 4·(√6 + √2)

                            4

cossec 15° = √6 + √2

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