O número de diagonais desse polígono é 135.
O ângulo externo é igual ao ângulo formado por um lado qualquer do polígono é o prolongamento deste lado.
Além disso, temos que a soma do ângulo interno com o ângulo externo é igual a 180°.
Vamos chamar de x a medida do ângulo interno desse polígono.
Então:
x + 20 = 180
x = 180 - 20
x = 160°.
O ângulo interno de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:
[tex]a_i=\frac{180(n-2)}{n}[/tex]
Sendo assim,
160n = 180n - 360
180n - 160n = 360
20n = 360
n = 18.
O número de diagonais de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:
[tex]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex].
Portanto,
[tex]d=\frac{18(18-3)}{2}[/tex]
d = 9.15
d = 135.
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