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os Angulos externos de um poligono regular medem 20° Entao, o numero de diagonais desse poligono é?

 

a)90

b)104

c)119

d)135

e)152

 

com conta pf

Sagot :

victoriarj
utilizando a fórmula: ae = 360° / n
onde: ae --> angulo externo      n--> numero de lados

20 = 360 / n
20n = 360
n = 360 / 20
n = 18

utilizando a fórmula: d = n (n-3) / 2
onde: d= diagonais 

d = 18 (18-3) /2
d = 18 . 15 / 2
d = 270 / 2
d = 135
silvageeh

O número de diagonais desse polígono é 135.

O ângulo externo é igual ao ângulo formado por um lado qualquer do polígono é o prolongamento deste lado.

Além disso, temos que a soma do ângulo interno com o ângulo externo é igual a 180°.

Vamos chamar de x a medida do ângulo interno desse polígono.

Então:

x + 20 = 180

x = 180 - 20

x = 160°.

O ângulo interno de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

[tex]a_i=\frac{180(n-2)}{n}[/tex]

Sendo assim,

160n = 180n - 360

180n - 160n = 360

20n = 360

n = 18.

O número de diagonais de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

[tex]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex].

Portanto,

[tex]d=\frac{18(18-3)}{2}[/tex]

d = 9.15

d = 135.

Para mais informações sobre polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19893554

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