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Determine o polinômio p de grau 2 que satisfaz as seguintes condições: é divisivel por x + 1; apresenta resto igual a 3 quando é dividido por x - 2; A x E C, p(x) = p(-x);

Sagot :

DANILOCICILIOTTI
P(x) = ax² + bx + c

Se é divisível por x - 1, então:

P(1) = 0 --> a + b + c = 0 (1ª equação)
___________________________
Se quando divisível por x - 2, deixa resto = 3

P(2) = 3 --> a(2)² + b(2) + c = 3 --> 4a + 2b + c = 3 (2ª equação)
___________________________
Se p(x) = p(-x)

Então p(1) = p(-1)

a + b + c = a - b + c --> b = - b --> 2b = 0 --> b = 0
___________________________
Como b = 0, das equações anteriores ficamos com:

{ 4a + c = 3
{ a + c = 0
---------------------( - )
3a = 3 --> a = 1

a + c = 0 --> 1 + c = 0 --> c = - 1

Logo: P(x) = ax² + bx + c = 1x² + 0x - 1 --> P(x) = x² - 1 >>
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