laaraheelena
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Resolva a seguinte equação exponencial: 

a) 125^x= 0,04

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equação Exponencial 1° tipo

[tex]125 ^{x}=0,04 [/tex]

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

[tex](5 ^{3}) ^{x}=0,04 [/tex]

Como o decimal 0,04 em fração, representa [tex] \frac{4}{100}= \frac{1}{25} [/tex], temos:

[tex]5 ^{3x}= \frac{1}{25} [/tex]

Aplicando novamente a propriedade da potenciação, vem:

[tex]5 ^{3x}= \frac{1}{5 ^{2} } [/tex]

[tex]5 ^{3x}=5 ^{-2} [/tex]

Se eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]3x=-2[/tex]

[tex]x= -\frac{2}{3} [/tex]


Solução:{[tex] -\frac{2}{3} [/tex]}
Amandss
Inicialmente, vamos transformar o decimal em fração.

0,04 = [tex] \frac{4}{100} [/tex]
Simplificando, obtemos [tex] \frac{1}{25} [/tex] que é = [tex] \frac{1}{ 5^{2} } [/tex]
Usando a propriedade, invertemos a fração e mudamos o sinal do expoente = 
[tex] 5^{-2} [/tex]

Ou seja, 0,04 = [tex] 5^{-2} [/tex]

[tex] 125^{x} [/tex] = [tex] 5^{-2} [/tex]

Reduzimos a mesma basa, para poder resolver:

125 = 5³, então:

[tex]5^{3x} = 5^{-2} [/tex]

Se as bases são iguais, os expoentes também são, então:

3x = -2
x = [tex] \frac{-2}{3} [/tex]

X = [tex] \frac{-2}{ 3} [/tex]

Espero ter ajudado, ;*
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