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(FEI)  Se log de 3 na base 2 = m , então log de 12 na base 6 é igual a :
a) 4m/3
b)3m/4
c)2m/m+1
d)2+m/m+1
e)6+m/m+2

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de Base 

[tex]Log _{6}12 [/tex]

O logaritmo acima encontra-se na base 6, vamos utilizar a propriedade de mudança de base e passa-lo para a base 2:

P.M.B, [tex]Log _{y}x= \frac{Logx}{Logy} [/tex]:

[tex]Log _{6}12= \frac{Log _{2}12 }{Log _{2}6 }= \frac{Log _{2}2 ^{2}*3 }{Log _{2}2*3 } [/tex]

[tex]Log _{6}12= \frac{Log _{2}2 ^{2}*Log _{2}3 }{Log _{2}2*Log _{2}3 } [/tex]

Aplicando a p1 e a p3, (propriedade do produto e da potência), vem:

[tex]p1(Loga*b=Loga*Logb=Loga+Logb)[/tex]

[tex]p3(Logy ^{x}=x*Logy) [/tex]

[tex]Log _{6}12= \frac{2*Log _{2}2+Log _{2}3 }{Log _{2} 2+Log _{2}3 } [/tex]

Usando a definição de log, onde [tex]Log _{2}2=1 [/tex] e substituindo o valor de log 

dado acima na base 2, [tex](Log _{2}3=m) [/tex] temos que:

[tex]Log _{6}12= \frac{2*1+m}{1+m} [/tex]

[tex]Log _{6} 12= \frac{2+m}{m+1} [/tex]


Alternativa D, [tex] \frac{2+m}{m+1} [/tex]
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