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Sagot :
Como se resolve esta equação exponencial 2 elevado a (-2x elevado ao quadrado + 4x )- 15 = 0? 2^(-x²+4x)-15=0ou
2^(-x²+4x)=15
( lembrando que;
(1) log A^x=x logA ,
(2) log A.B=logA+logB,
(3) logA/B)=logA-logB))
Tirando o log de ambos termos;
log2^(-x²+4x)=log15
ou (1)
(-x²+4x)log2=log15
(4) (-x²+4x)=log15/log2
Devemos saber que:
log2=0,3010,
log3=0,4771
Dai podemos calcular;
5=10/2,
(3) log5=log10-log2=1-0,3010=0,699
e
15=3 .5 ,
(2) log15=log3+log5=1,1761
Substituindo os valores em (4)
fica
(-x²+4x) =(1,1761)/0,3010 =3,91
ou
-x²+4x-3,91=0
multiplicando por -1
fica
x²-4x+3,91=0
delta=16-4 .3,91=0,36
então,
x=(4+-0,6)/2
ou
x=2,3
e
x=1,7
Resp
2,3 e 1,7
2^(-x²+4x)=15
( lembrando que;
(1) log A^x=x logA ,
(2) log A.B=logA+logB,
(3) logA/B)=logA-logB))
Tirando o log de ambos termos;
log2^(-x²+4x)=log15
ou (1)
(-x²+4x)log2=log15
(4) (-x²+4x)=log15/log2
Devemos saber que:
log2=0,3010,
log3=0,4771
Dai podemos calcular;
5=10/2,
(3) log5=log10-log2=1-0,3010=0,699
e
15=3 .5 ,
(2) log15=log3+log5=1,1761
Substituindo os valores em (4)
fica
(-x²+4x) =(1,1761)/0,3010 =3,91
ou
-x²+4x-3,91=0
multiplicando por -1
fica
x²-4x+3,91=0
delta=16-4 .3,91=0,36
então,
x=(4+-0,6)/2
ou
x=2,3
e
x=1,7
Resp
2,3 e 1,7
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