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dados os vetores u=(2,-4), v=(-5,1) e w=(-12,6) determine a e b de modo que w=a.u + b.v
(calculo vetorial e geometria analitica)

Sagot :

cassio163
(-12,6) = a*(2,-4) + b*(-5,1)
(-12,6) = (2a - 5b , -4a + b)

(I)  -12 = 2a - 5b
(II) 6 = -4a + b → b =6 + 4a → sabendo disso podemos substituir no (I) calculo e fica:

- 12 = 2a - 5*( 6 + 4a)
- 12 = 2a - 30 - 20a
- 12 + 30 = 2a - 20a
-18 = - 18a
a = -18/18 → a = - 1

sabendo disso substituímos o a no (II) cálculo
b = 6 + 4a
b = 6 + 4 * (-1)
b = 6 - 4
b = 2


silvageeh

Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 2.

Sendo os vetores u = (2,-4), v = (-5,1) e w = (-12,6), vamos substituí-los na equação w = a.u + b.v.

Então: (-12,6) = a.(2,-4) + b.(-5,1).

Ao multiplicarmos um escalar por um vetor, devemos multiplicar cada coordenada do vetor por esse escalar. Assim:

(-12,6) = (2a,-4a) + (-5b,b).

Para somar dois vetores, basta somar as coordenadas correspondentes:

(-12,6) = (2a - 5b, -4a + b).

Como temos uma igualdade, devemos igualar as coordenadas correspondentes. Assim, obtemos o seguinte sistema linear:

{2a - 5b = -12

{-4a + b = 6

Da segunda equação, podemos dizer que b = 4a + 6.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

2a - 5(4a + 6) = -12

2a - 20a - 30 = -12

-18a = 18

a = -1.

Portanto, o valor de b é:

b = 4.(-1) + 6

b = -4 + 6

b = 2.

Para mais informações sobre vetor, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19553489

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