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Num triângulo retângulo, a altura relativa a hipotenusa forma com a bissetriz do ângulo reto um ângulo de 15 graus. Determine os ângulos agudos desse triângulo.

Num Triângulo Retângulo A Altura Relativa A Hipotenusa Forma Com A Bissetriz Do Ângulo Reto Um Ângulo De 15 Graus Determine Os Ângulos Agudos Desse Triângulo class=

Sagot :

[tex]E\^DB=180^o-15^o-90^o=75^o[/tex]

[tex]C\^DB=180^o-75^o=105^o[/tex]

Como DB é bissetriz, [tex]D\^BC=45^o[/tex] e:

[tex]D\^CB=180^o-105^o-45^o=30^o[/tex]

[tex]C\^AB=180^o-90^o-30^o=60^o[/tex]


Resposta

[tex]D\^CB=30^o[/tex]

[tex]C\^AB=60^o[/tex]

Veja a imagem

Hugs

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jalves26

Os ângulos agudos desse triângulo medem 30° e 60°.


Explicação:

Representei os ângulo agudos do triângulo por α e β.


A altura relativa hipotenusa é perpendicular à hipotenusa. Portanto, forma um ângulo de 90°.

No triângulo ACE, temos:

ACE = 45° - 15°

ACE = 30°


A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

α + 30° + 90° = 180°

α + 120° = 180°

α = 180° - 120°

α = 60°


Pelo mesmo princípio, calculamos a medida de β.

α + β + 90° = 180°

60° + β + 90° = 180°

β + 150° = 180°

β = 180° - 150°

β = 30°

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