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2) O único valor de x que verifica a equação (x-2)+(x-5)+(x-8)+...+(x-47)=424 é

(A) 51
(B) 41
(C) 31
(D) 61
(E) 71

como resolvo essa p.a?

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os termo desta P.A., vem:

[tex]a _{1}=x-2 [/tex]

[tex]r=a2-a1=(x-5)-(x-2)=(x-x-5+2)=-3[/tex]

[tex]a _{n}=x-47 [/tex]

[tex]S _{n}=424 [/tex]

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

[tex]a _{n}=a _{1}+(n-1)r [/tex]

[tex]x-47=x-2+(n-1)(-3)[/tex]

[tex]x-47-x+2=-3n+3[/tex]

[tex]-45=-3n+3[/tex]

[tex]-45-3=-3n[/tex]

[tex]-48=-3n[/tex]

[tex]n= \frac{-48}{-3} [/tex]

[tex]n=16[/tex]

Aplicando a fórmula para a soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

[tex]S _{n}= \frac{( a_{1}+a _{n})n }{2} [/tex]

[tex]424= \frac{[(x-2)+(x-47)]16}{2} [/tex]

[tex]848=(2x-49)16[/tex]

[tex]848=32x-784[/tex]

[tex]1632=32x[/tex]

[tex]x=51[/tex]

Resposta: Alternativa A, x=51
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