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qual é resposta de 2x²-4x+5>0

Sagot :

Celio

Olá, Márcio.

 

Primeiramente, procuremos as raízes deste polinômio de segundo grau.

 

[tex]2x^2-4x+5=0 \Rightarrow \\\\ \Delta=b^2-4ac=16-40=-24 <0 \Rightarrow \boxed{\text{n\~ao h\'a ra\'izes reais}}[/tex]

 

Por outro lado, o coeficiente que acompanha o termo de segundo grau  [tex](x^2)[/tex]  é positivo, o que implica que o gráfico do polinômio é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

 

Como o polinômio não tem raízes e a concavidade é voltada para cima, temos que o gráfico deste polinômio está todo acima do eixo x, ou seja:

 

[tex]2x^2-4x+5>0, \forall x \in \mathbb{R}[/tex]

 

 

[tex]\therefore \text{O conjunto solu\c{c}\~ao \'e }\boxed{S=R}[/tex]

 

 

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