karinnaoliver
Answered

O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para todas as suas perguntas com a ajuda de uma comunidade ativa. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas em nossa plataforma amigável. Junte-se à nossa plataforma para obter respostas confiáveis para suas dúvidas de uma ampla comunidade de especialistas.

Se 2^x + 2^-x = 3, então qual é o valor numérico de 8^x + 8^-x

Sagot :

Celio

Olá, Karinna.

 

[tex]2^x + 2^{-x} = 3 \Rightarrow (2^x + 2^{-x})^2 = 3^2 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2 \cdot \underbrace{2^x \cdot 2^{-x}}_{=1}+2^{-2x}=9 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2^{-2x}=9-2 \Rightarrow (2^{2x}+2^{-2x})(2^x + 2^{-x})=7 \cdot \underbrace{(2^x + 2^{-x})}_{=3} \Rightarrow \\\\ 2^{3x}+\underbrace{2^x+2^{-x}}_{=3}+2^{-3x}=7\cdot 3 \Rightarrow 2^{3x}+3+2^{-3x}=21 \Rightarrow \\\\ (2^3)^x+(2^3)^{-x}=18 \Rightarrow \boxed{8^x+8^{-x}=18}[/tex]

andre19santos

O valor numérico de 8^x + 8^-x é 18.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Podemos utilizar as propriedades da potenciação para resolver a equação;
  • (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
  • x⁻ᵃ = 1/xᵃ;

Utilizando essas informações,  note que 8 pode ser escrito como potencia de 2 como 2³, logo:

8ˣ + 8⁻ˣ = (2³)ˣ + (2³)⁻ˣ

Podemos trocar a ordem dos expoentes sem alterar o resultado:

8ˣ + 8⁻ˣ = (2ˣ)³ + (2⁻ˣ)³

Sabemos que:

2ˣ + 2⁻ˣ = 3

2ˣ + 1/2ˣ = 3

(2ˣ)³ + (1/2ˣ)³

Se substituir 2ˣ por y, teremos:

y + 1/y = 3

Elevando os dois membros ao cubo:

(y + 1/y)³ = 3³

y³ + 3.y²(1/y) + 3.y(1/y)² + (1/y)³ = 27

y³ + 1/y³ = 27 - 3.y - 3/y

y³ + 1/y³ = 27 - 3(y + 1/y)

y³ + 1/y³ = 27 - 9

y³ + 1/y³ = 18

Substituindo de volta, temos:

(2ˣ)³ + (1/2ˣ)³ = 18

8ˣ + 8⁻ˣ = 18

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18526237

View image andre19santos
Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Visite o Sistersinspirit.ca novamente para obter as respostas mais recentes e informações dos nossos especialistas.