karinnaoliver
Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Descubra um vasto conhecimento de especialistas em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas. Obtenha respostas imediatas e confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas experientes em nossa plataforma.

Se 2^x + 2^-x = 3, então qual é o valor numérico de 8^x + 8^-x

Sagot :

Celio

Olá, Karinna.

 

[tex]2^x + 2^{-x} = 3 \Rightarrow (2^x + 2^{-x})^2 = 3^2 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2 \cdot \underbrace{2^x \cdot 2^{-x}}_{=1}+2^{-2x}=9 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2^{-2x}=9-2 \Rightarrow (2^{2x}+2^{-2x})(2^x + 2^{-x})=7 \cdot \underbrace{(2^x + 2^{-x})}_{=3} \Rightarrow \\\\ 2^{3x}+\underbrace{2^x+2^{-x}}_{=3}+2^{-3x}=7\cdot 3 \Rightarrow 2^{3x}+3+2^{-3x}=21 \Rightarrow \\\\ (2^3)^x+(2^3)^{-x}=18 \Rightarrow \boxed{8^x+8^{-x}=18}[/tex]

andre19santos

O valor numérico de 8^x + 8^-x é 18.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

  • Podemos utilizar as propriedades da potenciação para resolver a equação;
  • (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
  • x⁻ᵃ = 1/xᵃ;

Utilizando essas informações,  note que 8 pode ser escrito como potencia de 2 como 2³, logo:

8ˣ + 8⁻ˣ = (2³)ˣ + (2³)⁻ˣ

Podemos trocar a ordem dos expoentes sem alterar o resultado:

8ˣ + 8⁻ˣ = (2ˣ)³ + (2⁻ˣ)³

Sabemos que:

2ˣ + 2⁻ˣ = 3

2ˣ + 1/2ˣ = 3

(2ˣ)³ + (1/2ˣ)³

Se substituir 2ˣ por y, teremos:

y + 1/y = 3

Elevando os dois membros ao cubo:

(y + 1/y)³ = 3³

y³ + 3.y²(1/y) + 3.y(1/y)² + (1/y)³ = 27

y³ + 1/y³ = 27 - 3.y - 3/y

y³ + 1/y³ = 27 - 3(y + 1/y)

y³ + 1/y³ = 27 - 9

y³ + 1/y³ = 18

Substituindo de volta, temos:

(2ˣ)³ + (1/2ˣ)³ = 18

8ˣ + 8⁻ˣ = 18

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/18526237

View image andre19santos
Visite-nos novamente para respostas atualizadas e confiáveis. Estamos sempre prontos para ajudar com suas necessidades informativas. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Continue nos visitando para encontrar respostas para suas perguntas.