karinnaoliver
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x+1/x=5 obter x^3+1/x^3

Sagot :

(x+1)/x = 5

5x = x+1

5x-x = 1

4x = 1

x = 1/4

 

x^3 + (1/x)^3 = 

(1/4)^3 + (1/1/4)^3 =

(1/4)^3 + 4^3 = 

1/64 + 64 = 

1/64 + 4096/64 = 

4097/64

conrad

Esta questão é clássica ...começaremos elevando ao cubo os dois membros da equação dada

 

 

(x+1/x)^3=(5)^3

(x+1/x)^3=(5)^3

 

 

 

(  x  )^3  +  3.(  x  )^2.(  1/x  ) + 3.( x ).(  1/x  )^2 + ( 1/x   )^3 = 5^3

 

  x ^3  +  3.  x ^2.(  1/x  ) + 3.( x ).  1/x^2 +  1/x^3 = 125   simplificando

  x ^3  +  3.  x .(  1  ) + 3.  1/x+  1/x^3 = 125  colocando 3 em evidência

 

x ^3  +  3 (  x  + 1/x) +  1/x^3 = 125    como x+ 1/x  = 5   substituimos

 

 x ^3  +  3 ( 5) +  1/x^3 = 125

 

 x ^3  + 15 +  1/x^3 = 125

 

 x ^3  + 1/x^3 = 125-15

 

 x ^3  +  1/x^3 = 110     pronto!!!

 

 

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