EXPONENCIAL
Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)
[tex]2 ^{x+1}+3.2 ^{2-x}=11 [/tex]
Aplicando as propriedades da potenciação, vem:
[tex]2 ^{x}.2 ^{1}+3. \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=11 [/tex]
[tex]2.2 ^{x} +3. \frac{4}{2 ^{x} }=11 [/tex]
Utilizando uma variável auxiliar, fazendo [tex]2 ^{x}=n [/tex], temos:
[tex]2.n+3 .\frac{4}{n}=11 [/tex]
[tex]2n+3. \frac{4}{n}=11 [/tex]
[tex]n.2n+12=11.n[/tex]
[tex]2n ^{2}-11n+12=0 [/tex]
Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=3/2 e n"=4
Retomando a variável original, [tex]2 ^{x}=n [/tex]
1a raiz:
[tex]2 ^{x}= \frac{3}{2} [/tex]
Vamos utilizar a notação de Log:
[tex]Log _{2} \frac{3}{2}=x [/tex]
[tex]Log _{2}1,5=x [/tex]
[tex]Log _{2}1,5=0,6 [/tex]
2a raiz:
[tex]2 ^{x}=4 [/tex]
[tex]2 ^{x}=2 ^{2} [/tex]
[tex]x=2[/tex]
Solução: {0,6; 2}
