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Determine X de modo que 2x, 2x+2, 22x+1 constiruam, nessa ordem, uma PG.

Sagot :

korvo
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Média Geométrica

Se x constitui uma P.G. na ordem [tex](2 ^{x},2 ^{x+2},2 ^{2x+1}) [/tex], então podemos

aplicar a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos extremos, [tex]a,b,c.:.b ^{2}=a.c [/tex]:

[tex](2 ^{x+2}) ^{2}=2 ^{x}.2 ^{2x+1} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]2 ^{2x+4}=2 ^{x+2x+1} [/tex]

[tex]2 ^{2x+4}=2 ^{3x+1} [/tex]

Ao eliminarmos as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

[tex]2x+4=3x+1[/tex]

[tex]4-1=3x-2x[/tex]

[tex]x=3[/tex]

Substituindo o valor de x encontrado, na sequência acima, vem:

[tex](2 ^{x},2 ^{x+2},2 ^{2x+1}) [/tex]

[tex](2 ^{3},2 ^{3+2},2 ^{2*3+1}) [/tex]

[tex]P.G.(8,32,128)[/tex] 
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