a) 2x² - 8x + 10 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara:
Δ = (-8)² - 4.2.10
Δ = 64 - 80
Δ = -16
[tex] x = \frac{8+-\sqrt{-16}}{2.2} [/tex]
[tex] x = \frac{8+-\sqrt{-16}}{4} [/tex]
Lembrando que: i² = -1
[tex] x = \frac{8+-\sqrt{(-1)16}}{4} [/tex]
[tex] x = \frac{8 +- 4i}{4} [/tex]
Portanto, as soluções são:
x' = 2 + i e x'' = 2 - i
b) 3x² - 18x + 30 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara:
Δ = (-18) - 4.3.30
Δ = 324 - 360
Δ = -36
[tex] x = \frac{18+-\sqrt{-36}}{2.3} [/tex]
[tex] x = \frac{18+-\sqrt{(-1).36}}{6} [/tex]
[tex] x = \frac{18+-6i}{6} [/tex]
Portanto, as soluções são:
x' = 3 + i e x'' = 3 - i
c) Podemos multiplicar a equação por 4:
-4x² + 4x - 37 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara:
Δ = 4² - 4.(-4).(-37)
Δ = 16 - 592
Δ = -576
[tex] x = \frac{-4+-\sqrt{-576}}{2.(-4)} [/tex]
[tex] x = \frac{-4+-\sqrt{(-1).576}}{-8} [/tex]
[tex] x = \frac{-4+-24i}{-8} [/tex]
Portanto, as soluções são:
[tex] x' = \frac{-4+24i}{-8} = \frac{1}{2} - 3i [/tex]
[tex] x'' = \frac{-4-24i}{-8} = \frac{1}{2} + 3i [/tex]
d) 3x² - 4x + 2 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara:
Δ = (-4)² - 4.3.2
Δ = 16 - 24
Δ = -8
[tex] x = \frac{4+-\sqrt{-8}}{2.3} [/tex]
[tex] x = \frac{4 +-\sqrt{(-1).8}}{6} [/tex]
[tex] x = \frac{4+-2i\sqrt{2}}{6} [/tex]
Portanto, as soluções são:
[tex] x' = \frac{4+2i\sqrt{2}}{6} = \frac{2+i\sqrt{2}}{3} [/tex]
[tex] x'' = \frac{4-2i\sqrt{2}}{6} = \frac{2-i\sqrt{2}}{3} [/tex]
