tatamafra
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Sabe- se que a função real definida por f(x)= ax+b, a ≠ 0, é bijetiva em todo o seu domínio. A abcissa do ponto de encontro dos gráficos dessa função e de sua inversa é:
A resposta é: b/1-a , a ≠ 1


 




Sagot :

[tex]y=f(x)=ax+b\ (i),\ a<>0[/tex]

Inversa

[tex]y-b=ax[/tex]

[tex]x=\frac{y-b}{a}[/tex]

[tex]y=\frac{x-b}{a}\ (ii)[/tex]

Quando estas duas retas se encontram o y e o x delas são iguais, portanto substituiremos (i) em (ii).

[tex]ax+b=\frac{x-b}{a}[/tex]

[tex]a^2x+ab=x-b[/tex]

[tex]a^2x-x=-b-ab[/tex]

[tex](a^2-1)x=-b(1+a)[/tex]

[tex]x=\frac{-b(1+a)}{(a^2-1)}=\frac{-b(a+1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{-b}{a-1}=\frac{-b}{-(1-a)}=\frac{b}{1-a}[/tex]

[tex]x=\frac{b}{1-a}[/tex]


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