vicsz
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Seja C a circunferencia X²+Y²-6X-4Y+9=0 . Um quadrante cujo lados são paralelos ao eixos cartesiano está inscrito em C. Determine o perímetro desse quadro

Sagot :

conrad

Olá Vicsz!!

 

X²+Y²-6X-4Y+9=0 

 

devemos escrever a equação da circunferência na forma  reduzida : ( X-a)^2+(Y-b)^2= r^2   com a e b   as coordenadas do centro , e r o raio.

 

devemos forçar dois trinômios quadrados perfeitos:

 

X²  -  6X +                    Y² - 4Y      +9    =0  vou espalhar assim para explicar melhor

 

X²  -  2.3 X + 3²           Y² - 2.2Y  + 2²        =0   + 2²      precisaremos somar 2²  dos dois lados

 

agora temos os trinômios quadrados perfeitos e vamos fatorá-los

 

(X - 3) ² +  (Y - 2)²  =  2²

 

 

Agora podemos identificar o centro ( 3 , 2 )   e o Raio = 2u

 

 

Para o perímetro do quadrado inscrito podemos concluir que  dois raios equivalem â diagonal do quadrado que é o diâmetro da circunferência.

 

D=2R >>>>>>>>D = 4u

 

Então podemos usar a relação : 

D² = L²+L²

D² = 2L²

4² = 2L²

16/2 =L²

L²  =  8

L =  V8

L = 2V2 u

 

Então o Perímetro será : 

P = 4 L

P = 4 . 2V2

P = 8V2 u

veja se ficou claro!!!

 

 

 

 

silvageeh

O perímetro do quadrado é igual a 8√2.

Primeiramente, vamos calcular o diâmetro da circunferência x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = -9 + 9 + 4

(x - 3)² + (y - 2)² = 4.

Isso quer dizer que a circunferência está centrada no ponto (3,2) e possui raio igual a 2.

Logo, o diâmetro da circunferência é igual a 4.

A diagonal do quadrado inscrito na circunferência coincide com o diâmetro.

Vamos considerar que o lado do quadrado é igual a x. Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que:

4² = x² + x²

16 = 2x²

x² = 8

x = 2√2.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados do polígono. Portanto,

2p = 2√2 + 2√2 + 2√2 + 2√2

2p = 8√2.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18352366

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