LOGARITMOS
Propriedades Operatórias
a) [tex]Log0,018=Log \frac{18}{1000} [/tex]
Aplicando a p2 (propriedade do quociente), [tex]Log \frac{b}{c}=Logb-Logc [/tex], temos:
[tex]Log0,018=Log18-Log1000[/tex]
[tex]Log0,018=(Log3 ^{2}*2)-(Log10 ^{3}) [/tex]
Agora aplicamos a p1 e a p3, (propriedade do produto e da potência)
[tex]p1(Logb*c=Logb*Logc=Logb+Logc)[/tex]
[tex]p3(Logc ^{b}=b*Logc) [/tex].
[tex]Log0,018=2*Log3+Log2-3Log10[/tex]
Pela definição, sabemos que [tex]Log _{10}10=1 [/tex], agora vamos substituir os valores de log dados acima:
[tex]Log0,018=2*0,477+0,301-3*1[/tex]
[tex]Log0,018=1,255-3[/tex]
[tex]Log0,018=-1,745[/tex]
b) [tex]Log450=2*3 ^{2}*5 ^{2}=Log2*Log3 ^{2}*Log5 ^{2} [/tex]
Sabemos que [tex]5= \frac{10}{2} [/tex], então:
[tex]Log450=Log2*Log3 ^{2}*(Log \frac{10}{2}) ^{2} [/tex]
Aplicando a p1, a p2 e a p3, temos que:
[tex]Log450=Log2+2Log3+2Log10-Log2[/tex]
Usando novamente a definição de log, [tex]Log _{10}10=1 [/tex] e substituindo os valores dados acima, vem:
[tex]Log450=0,301+2*0,477+2*(1-0,301)[/tex]
[tex]Log450=0,301+0,954+2-0,699[/tex]
[tex]Log450=2,653[/tex]
