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resolva  as seguintes equações exponenciais 
a) (3^x)^x-4=1/27
B) 3^(x^2-10x+7)=1/9

Sagot :

korvo
EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 3° tipo

[tex]a)(3 ^{x}) ^{x-4}= \frac{1}{27} [/tex]

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

[tex]3 ^{ x^{2} -4x}=3 ^{-3} [/tex]

Como as bases são iguais, podemos elimina-las e trabalharmos com os expoentes:

[tex] x^{2} -4x=-3[/tex]

[tex] x^{2} -4x+3=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=1 e x"=3, raízes as quais, são solução da equação exponencial acima.


Solução: {1, 3}



[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}= \frac{1}{9} [/tex]

Novamente aplicando a propriedade da potenciação, vem:

[tex]3 ^{ x^{2} -10x+7}=3 ^{-2} [/tex]

Como trata-se de uma equação exponencial, onde a incógnitas estão nos expoentes, podemos eliminar as bases e conservar os expoentes:

[tex] x^{2} -10x+7=-2[/tex]

[tex] x^{2} -10x+7+2=0[/tex]

[tex] x^{2} -10x+9=0[/tex]

Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes x'=1 e x"=9, as mesmas é solução da equação acima.


Solução: {1, 9}
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