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resolva a seguinte equação exponencial (1/4)^x-1=16^x+2

Sagot :

Eriivan
[tex]( \frac{1}{4} )^{x-1}= 16^{x+2} [/tex]

[tex](4^{-1})^{x-1}=(4^2)^{x+2}[/tex]

[tex]\not4^{-x+1}=\not4^{2x+4}[/tex]

[tex]-x+1=2x+4\\-x-2x=4-1~~ (-1)\\x+2x=-4+1\\3x=-3\\x= \frac{-3}{3} \\x=-1[/tex]
solkarped

✅ Após resolver  equação exponencial, concluímos que seu conjunto solução é:

          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = -1\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Resolvendo equação exponencial:

        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Bigg(\frac{1}{4} \Bigg)^{x - 1} = 16^{x + 2}\end{gathered}$}[/tex]

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Bigg(\frac{1}{2^{2}} \Bigg)^{x - 1} = 2^{4(x + 2)}\end{gathered}$}[/tex]

       [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2^{-2(x - 1)} = 2^{4(x + 2)}\end{gathered}$}[/tex]

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2^{-2x + 2} = 2^{4x + 8}\end{gathered}$}[/tex]

     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -2x + 2 = 4x + 8\end{gathered}$}[/tex]

  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -2x - 4x = 8 - 2\end{gathered}$}[/tex]

             [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -6x = 6\end{gathered}$}[/tex]

                   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = - \frac{6}{6} \end{gathered}$}[/tex]

                   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x = -1\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o conjunto solução é:

                  [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \{-1\}\end{gathered}$}[/tex]

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