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determine um vetor ortogonal aos vetores, v = (1,-1,0) e v2= (1,0,1).
(calculo vetorial e geometria analitica)

Sagot :

andre19santos

Um vetor ortogonal é aquele que faz 90º com outro vetor. Como queremos um vetor que seja ortogonal a outros dois vetores, devemos utilizar o produto vetorial. Entre vetores u e v, o produto vetorial é dado pela expressão:

u×v = (u2*v3 - u3*v2)i + (u3*v1 - u1*v3)j + (u1*v2 - u2*v1)k


Ou simplesmente o determinante da matriz:

i      j   k

u1 u2 u3

v1 v2 v3


Substituindo os valores, temos:

v×v2 = ((-1)(1) - 0*0)i + (0*1 - 1*1)j + (1*0 - (-1)*1)k

v×v2 = -i - j + k = (-1, -1, 1)

numero20

Resposta:

v = (-1, 1, -1)

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada a geometria analítica. O vetor ortogonal é aquele que possui uma inclinação de 90º em relação a outro vetor.

Para determinar um vetor ortogonal a outros dois, devemos calcular o determinante de uma matriz 3x3, onde cada linha possui as coordenadas i, j e k do vetor. Nesse caso, temos:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&0\\1&0&1\end{array}\right][/tex]

Desse modo, vamos multiplicar as diagonais principais e secundárias e calcular o valor do determinante, que será o vetor ortogonal. Portanto:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&0\\1&0&1\end{array}\right]\\ \\ \\ Det=-i-k+j=(-1)i+(1)j+(-1)k\\ \\ v=(-1,1,-1)[/tex]

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