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A figura a seguir mostra um retângulo de área 720 cm2, formado por nove retângulos menores e iguais. Qual é o perímetro, em centímetros, de um dos retângulos menores?

Sagot :

720/9 = 80

a.b = 80

2.(a+b) = ...

 

Se a.b = 80...

supondo a = 10 e b = 8

área total = 3 comprimentos . 3 larguras = 

3 . 10 . 3 . 8 = 30 . 24 = 720 (concorda com a área inicial), daí:

 

P = 2.(10+8) = 2.18 = 36 (perímetro dos retângulos menores)

rareirin

Sendo:

 

a = base do menor retângulo

 

b = altura do menor retângulo

 

A = base do maior retângulo

 

B = base do maior retângulo

 

Temos:

 

[tex]720=A\cdot{B}[/tex]

 

[tex]720=4a\cdot{(a+b)}[/tex]

 

Perceba pela figura que:

 

[tex]5b=4a[/tex]

 

[tex]b=\frac{4a}{5}[/tex]

 

Substituindo:

 

[tex]720=4a\cdot{(a+b)}[/tex]

 

[tex]720=4a\cdot{(a+\frac{4a}{5})}[/tex]

 

Resolvendo :

 

[tex]a=10cm[/tex]

 

Substituindo:

 

[tex]b=\frac{4a}{5}[/tex]   [tex]b=\frac{4\cdot{10}}{5}[/tex]   [tex]b=8cm[/tex]  

 

Perímetro:  

 

[tex]P=2a+2b[/tex]  

 

[tex]P=2\cdot{10}+2\cdot{8}[/tex]  

 

[tex]\boxed{\boxed{P=36cm}}[/tex]

 

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