(a) O período da função é igual a 1 rad, a imagem da função é Im(f) = [0, 2].
(b) Os valores de x no intervalo [0, 1] para que y = 1 são 1/4 e 3/4.
Essa questão é sobre funções trigonométricas.
a) O período de uma função do tipo y = a + b·sen(rx + q) é dada por:
T = 2π/r
Seja r = 2π, o período da função é:
T = 2π/2π
T = 1 rad
A função seno tem limites dados por -1 e 1, portanto, a função f tem mínimo e máximo dados por:
f(x)mín = 1 + (-1) = 0
f(x)máx = 1 + (1) = 2
A imagem da função é Im(f) = [0, 2].
b) Para y = 1, temos:
1 = 1 + sen(2πx - π/2)
sen(2πx - π/2) = 0
Para que o seno seja zero, temos que o argumento deve ser 0, π ou 2π, logo:
2πx - π/2 = 0
2πx = π/2
x = 1/4
2πx - π/2 = π
π(2x - 1/2) = π
2x - 1/2 = 1
2x = 1 + 1/2
2x = 3/2
x = 3/4
2πx - π/2 = 2π
π(2x - 1/2) = 2π
2x - 1/2 = 2
2x = 5/2
x = 5/4
Como queremos os valores de x no intervalo [0, 1], temos que y = 1 para x = 1/4 e x = 3/4.
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