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Resolva, no intervalo [0 , 2pi] a inequação a seguir :
|2cos x| < 1

Sagot :

majumarchiori
a solução sera s{ o<x<60} e s{0<x<300}
vc vai pegar a inequação e passar dividindo o 2, assim vai ficar cosx<1/2 que é 60 graus
ai voce passa o 60 graus no circulo unitario, reflete para baixo, e acha o 300 graus, ai voce faz a "cobrinha" do 60 graus ate o 300.. 
rubensousa5991

Com o estudo sobre inequação modular temos como resposta [tex]\left(\frac{\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{2\pi }{3}+2\pi n\right)\cup \left(\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{5\pi }{3}+2\pi n\right)[/tex]

Inequação modular

A inequação |2cos(x)| < 1 que iremos resolver é um tipo de inequação modular. Essas inequações são aquelas em que aparece o módulo. Podem ser resolvidas da seguinte forma

  • [tex]\left|x\right| < \alpha \Leftrightarrow -\alpha < x < \alpha[/tex]
  • [tex]\left|x\right| > \alpha \Leftrightarrow x < -\alpha \:ou\:x > \alpha ,\:com\:\alpha \: > 0[/tex]

Sendo assim vamos resolver

Vamos inicialmente escrever a inequação na forma simultânea, ou seja

  • [tex]|2cos\left(x\right)|\: < \:1\:\Leftrightarrow -1 < 2cos\left(x\right) < 1[/tex]

Podemos resolver de modo mais prático, em vez de separá-la em duas sentenças

  • -1 < 2cos(x) < 1 (dividir por 2 toda a sentença)
  • -1/2 < cos(x) < 1/2

O conjunto  solução da inequação é

[tex]\left(\frac{\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{2\pi }{3}+2\pi n\right)\cup \left(\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{5\pi }{3}+2\pi n\right)[/tex]

Saiba mais sobre inequação modular: https://brainly.com.br/tarefa/4180779

#SPJ2

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