Com o estudo sobre inequação modular temos como resposta [tex]\left(\frac{\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{2\pi }{3}+2\pi n\right)\cup \left(\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{5\pi }{3}+2\pi n\right)[/tex]
Inequação modular
A inequação |2cos(x)| < 1 que iremos resolver é um tipo de inequação modular. Essas inequações são aquelas em que aparece o módulo. Podem ser resolvidas da seguinte forma
- [tex]\left|x\right| < \alpha \Leftrightarrow -\alpha < x < \alpha[/tex]
- [tex]\left|x\right| > \alpha \Leftrightarrow x < -\alpha \:ou\:x > \alpha ,\:com\:\alpha \: > 0[/tex]
Sendo assim vamos resolver
Vamos inicialmente escrever a inequação na forma simultânea, ou seja
- [tex]|2cos\left(x\right)|\: < \:1\:\Leftrightarrow -1 < 2cos\left(x\right) < 1[/tex]
Podemos resolver de modo mais prático, em vez de separá-la em duas sentenças
- -1 < 2cos(x) < 1 (dividir por 2 toda a sentença)
- -1/2 < cos(x) < 1/2
O conjunto solução da inequação é
[tex]\left(\frac{\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{2\pi }{3}+2\pi n\right)\cup \left(\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:\frac{5\pi }{3}+2\pi n\right)[/tex]
Saiba mais sobre inequação modular: https://brainly.com.br/tarefa/4180779
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