Calcule a soma dos primeiros 12 termos da Pg (3,6...)
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos doze primeiros termos da referida progressão geométrica é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{12} = 12285\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a progressão geométrica:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} P.G.(3, 6, \cdots)\end{gathered}$}[/tex]
Calculando a razão da P.G. temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered}$}[/tex]
Desta forma, temos os seguintes dados:
[tex]\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 12\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}[/tex]
Para calcular a soma dos "n" primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}[/tex] [tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered}$}[/tex]
Substituindo os valores na equação "I", temos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{12} = \frac{3\cdot(2^{12} - 1)}{2 - 1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = \frac{3\cdot(4096 - 1)}{1}\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 3\cdot4095\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} = 12285\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S_{12} = 12285\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
