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Resolva: log2 (x+2) + log2(x-2)=5


calculos explicitos.
                 



Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]Log _{2} (x+2)+Log _{2}(x-2)=5 [/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

[tex]x+2>0[/tex]            e            [tex]x-2>0[/tex]

[tex]x>-2[/tex]                             [tex]x>2[/tex]

Agora, como as bases são iguais, base 2, podemos igualar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

[tex]Log _{a}b+Log _{a}c=Log _{a}b*c [/tex]

[tex]Log _{2}(x+2)(x-2)=5 [/tex]

Pela definição de Log, temos:

[tex](x+2)(x-2)=2 ^{5} [/tex]

[tex] x^{2} -4=32[/tex]

[tex] x^{2} =32+4[/tex]

[tex] x^{2} =36[/tex]

[tex] x= \sqrt{36} [/tex]

[tex]x= \frac{+}{}6 [/tex]

Mas como pela condição de existência x deve ser > 0, a raiz -6, não satisfaz a solução, logo:


Solução: {6}
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