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Quantos termos tem a PA (5, 10, ..., 785)?

Sagot :

silvageeh

Para determinar a quantidade de termos da Progressão Aritmética 5,10,..,785 podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:


an = a1 + (n - 1)r


sendo:


an = último termo

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão


De acordo com a sequência, temos que:


an = 785

a1 = 5

r = 5


Assim,


785 = 5 + (n - 1)5

785 - 5 = 5n - 5

780 = 5n - 5

780 + 5 = 5n

785 = 5n

n = 157


Portanto, a Progressão Aritmética 5,10,...,785 possui 157 termos.

numero20

Resposta:

157 termos.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com progressão aritmética. Isso ocorre pois temos uma razão sendo somada a cada termo.

Nesse caso, temos a informação do primeiro termo, a razão e o último termo. Com esses dados, podemos utilizar a seguinte equação para determinar a quantidade de termos na progressão.

[tex]a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ 785=5+(n-1)\times 5\\ \\ 785=5n\\ \\ \boxed{n=157}[/tex]

Caso necessário, também poderíamos calcular a soma de todos os termos dessa progressão aritmética, através da seguinte equação:

[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\times n\\ \\ S_n=\frac{5+785}{2}\times 157\\ \\ S_n=62015[/tex]

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