macgyver
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log (x-5) + log (2x-20) =1+log(3x-35).  alguém responde isso pra mim pf ou eu vou pra recuperação

Sagot :

(x-5) (2x - 20) = 10 (3x - 35)
2x² - 20x - 10x + 100 = 30x - 350
2x² -60x +450 = 0
x² -30x + 225 = 0
x = 15

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

[tex]Log(x-5)+Log(2x-20)=1+Log(3x-35)[/tex]

Inicialmente devemos impor a condição de existência, como a incógnita encontra-se no logaritmando, devemos ter que x > 0:

[tex]x-5>0[/tex] .:. [tex]2x-20>0[/tex] .:. [tex]3x-35>0[/tex]

[tex]x>5[/tex]        [tex]2x>20[/tex]        [tex]3x>35[/tex]

                           [tex]x>10[/tex]          [tex]x> \frac{35}{3} [/tex]

Expondo a base dos logaritmos acima (pois quando a base está omitida, entendemos que trata-se de base 10) e aplicando a definição de log, pois

[tex]1=Log _{10}10 [/tex], aí teremos:

[tex]Log _{10}(x-5)+Log _{10}(2x-20)=Log _{10}10+(3x-35) [/tex]

Como os logaritmos estão todos na base decimal, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

[tex]Logb+Logc=Logb*Logc[/tex]

[tex](x-5)(2x-20)=10(3x-35)[/tex]

[tex]2 x^{2} -20x-10x+100=30x-350[/tex]

[tex] x^{2} -30x+225=0[/tex]

Note que obtivemos uma equação do 2° grau, que ao resolvê-la encontramos uma única raiz, x'=x"=15, como x satisfaz a condição de existência, temos que:


Solução: {15}
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