Os dois seguimentos da hipotenusa se diferenciam por 5, logo, tenho que os seguimentos valem x e x + 5, somando os dois tenho o valor da hipotenusa em função de x; x + x+5 = 2x + 5;
Existe uma relação que eu posso utilizar que a altura relativa ao quadrado é igual ao produto dos seguimentos da hipotenusa:
hr² = x . (x + 5) => 6² = x² + 5x => x² + 5x = 36 => x² + 5x - 36 = 0
Agora precisamos resolver a função de segundo grau para determinarmos o valor de x para substituir na primeira função que encontramos, logo:
a = 1
b = 5
c = -36
Calculando delta:
Delta = b² - 4*a*c = 5² - 4*1*-36 = 25-4*-36 = 25+144 => Delta = 169
Para determinar as raízes:
[tex]X = \frac{-b+- \sqrt{delta} }{2*1} [/tex]
[tex]X' = \frac{-5+\sqrt{169} }{2*1} = \frac{-5+13 }{2} => \frac{8}{2} =>X' = 4 [/tex]
[tex]X' = \frac{-5-\sqrt{169} }{2*1} = \frac{-5-13 }{2} => -\frac{18}{2} =>X' = -9 [/tex]
Como seguimento não pode ser negativo, X = 4!
Hipotenusa: 2x + 5 => 2*4+5 => 8+5 => Hipotenusa = 13
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