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log² (x-3) - log (x-3) =0

Sagot :

korvo
LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente

[tex]Log ^{2} (x-3)-Log(x-3)=0[/tex]

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

[tex]x-3>0[/tex]

[tex]x>3[/tex]

Vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base é omitida, subintende-se que trata-se de base 10) e aí poderemos deixar a equação assim:

[tex]Log _{10}(x-3) ^{2}-Log _{10}(x-3)=0 [/tex]

Como as bases acima são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

[tex]Log _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c} [/tex]

[tex]Log _{10} \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=0 [/tex]

Aplicando a definição de Log, vem:

[tex] \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=10 ^{0} [/tex]

[tex] \frac{ x^{2} -6x+9}{x-3} =1[/tex]

[tex] x^{2} -6x+9=1(x-3)[/tex]

[tex] x^{2} -6x-x+9+3=0[/tex]

[tex] x^{2} -7x+12=0[/tex]

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=3 e x"=4. Mas como pela condição de existência somente x=4 satisfaz a equação, temos que:


Solução: {4}
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