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[Imagem] No retângulo da figura, a perpendicular traçada de um vértice a uma das diagonais determina, nessa diagonal, segmentos de 64cm e 36cm. Qual a área do retângulo?

Imagem No Retângulo Da Figura A Perpendicular Traçada De Um Vértice A Uma Das Diagonais Determina Nessa Diagonal Segmentos De 64cm E 36cm Qual A Área Do Retângu class=

Sagot :

Corey
[tex]tg\alpha = \frac{h}{64} = \frac{36}{h}[/tex]
[tex]h^2 = 64 * 36[/tex]
[tex]h = 48[/tex]

- 48 centímetros.

[tex]A = 2 * \frac{1}{2}100*48 = 4800 cm^2[/tex]
MATHSPHIS
Neste caso usaremos a seguinte relação métrica do triângulo retângulo:

O quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Assim:

[tex]h^2=36.64 \\ \\ h^2=2304 \\ \\ \boxed{h=\sqrt{2304}=48}[/tex]

Agora verifica-se que a metade do retângulo tem área que pode ser calculada por:

[tex]A=\frac{b.h}{2} \\ \\ A=\frac{100.48}{2}=\frac{4800}{2}=2400 \\ \\ [/tex]

Logo a área do retângulo é o dobro, ou seja 2 x 2400 = 4800 cm2
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