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[tex]\mathbb{R}^3=\{(x,y,z)~/~x,y,z\in\mathbb{R}\}[/tex]

 

[tex]S=\{(-1,1,1),(0,2,0),(4,0,2)\}[/tex]

 

[tex]\'{E}~~L.I.?![/tex]

 

BORA NESSA CÉLIO ;D

 

[tex]PROVE![/tex]

Sagot :

Celio

Gab,

 

Quem sou eu prá te dar alguma aula (hehe)? É como se o Biro-Biro fosse ensinar o Messi a bater na bola.

 

Mas vamos lá.

 

Para que os vetores sejam linearmente independentes, devemos mostrar que não existem   [tex]\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3[/tex]   não todos nulos tais que:

 

[tex]\lambda_1(-1,1,1)+\lambda_2(0,2,0)+\lambda_3(4,0,2)=0[/tex]

 

[tex]\Rightarrow (-\lambda_1,\lambda_1,\lambda_1)+(0,2\lambda_2,0)+(4\lambda_3,0,2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow (-\lambda_1+4\lambda_3,\lambda_1+2\lambda_2,\lambda_1+2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow \begin{cases} -\lambda_1+4\lambda_3=0\\\lambda_1+2\lambda_2=0\\\lambda_1+2\lambda_3=0 \end{cases}[/tex]

 

Somando a primeira e a terceira equações, temos:

 

[tex]6\lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=0[/tex]

 

Como   [tex] \lambda_1=\lambda_2= \lambda_3=0,[/tex]   temos que os vetores são linearmente INDEPENDENTES.

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