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Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 14 cm e 10 cm e formam um ângulo de 60º. Calcule as medidas de suas diagonais.

Sagot :

rooseveltbr
Resolvendo pela lei dos cossenos que diz: a² = b² + c² - 2.b.c.cos Â

Um ângulo mede 60º então o outro mede 120º, pois os ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. O lado oposto ao angulo menor é a diagonal, então aplicando a lei dos cossenos:

[tex] d^{2} = 10^{2} + 14^{2} - 2.10.14.cos 60 = 100 + 196 - 280. \frac{1}{2} = 296 - 140 => d^{2} = 156 => d = \sqrt{156}cm = 2 \sqrt{39} cm[/tex]

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silvageeh

As medidas de suas diagonais são 2√39 cm.

Observe a figura abaixo.

O segmento BC corresponde a uma das diagonais do paralelogramo.

Para calcularmos a medida do segmento BC, utilizaremos a Lei dos Cossenos.

A Lei dos Cossenos nos diz que:

Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual a soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Sendo assim, temos que a medida da diagonal BC é igual a:

BC² = 10² + 14² - 2.10.14.cos(60)

BC² = 100 + 196 - 280.0,5

BC² = 296 - 140

BC² = 156

BC² = 2².3.13

BC = 2√39 cm.

Vale lembrar que as duas diagonais do paralelogramo possuem a mesma medida.

Para mais informações sobre paralelogramo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19365291

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