milahcat2009
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1) Dados o termo a1 e a razão q, determine os cinco primeiros termos de cada PG:
a) a1=7 e q=2                      b) a1= 5/2  e q=1/10

2) Determine o décimo termo da PG (1,2,4,...).

Sagot :

a_1 = 7
a_2 = 7*2 = 14
a_3 = 14*2 = 28
a_4 = 28*2 = 56
a_5 = 56*2 = 112

b)
a_1 = 5/2
a_2 = 5/20 = 1/4
a_3 = 1/40
a_4 = 1/400
a_5 = 1/4000

2) (1, 2, 4, ...)
q = 4/2 = 2
a_1 = 1
n = 10
a_10 = 1*2^(10-1)
a_10 = 2^9
a_10 = 512

Abraços







silvageeh

Os cinco primeiros termos de cada P.G. são: a) (7, 14, 28, 56, 112); b) (5/2, 1/4, 1/40, 1/400, 1/4000). O décimo termo da P.G. (1, 2, 4, ...) é 512.

Questão 1) Em uma progressão geométrica, temos que:

  • aₙ = q.aₙ₋₁.

a) Se o primeiro termo é igual a a₁ = 7 e a razão é igual a q = 2, então:

a₂ = 2.a₂₋₁

a₂ = 2.a₁

a₂ = 2.7

a₂ = 14

a₃ = 2.a₃₋₁

a₃ = 2.a₂

a₃ = 2.14

a₃ = 28

a₄ = 2.a₄₋₁

a₄ = 2.a₃

a₄ = 2.28

a₄ = 56

a₅ = 2.a₅₋₁

a₅ = 2.a₄

a₅ = 2.56

a₅ = 112.

Portanto, podemos afirmar que os cinco primeiros termos da progressão geométrica são (7, 14, 28, 56, 112).

b) Se o primeiro termo é igual a a₁ = 5/2 e a razão é igual a q = 1/10, então:

a₂ = (1/10).a₂₋₁

a₂ = (1/10).a₁

a₂ = (1/10).(5/2)

a₂ = 1/4

a₃ = (1/10).a₃₋₁

a₃ = (1/10).a₂

a₃ = (1/10).(1/4)

a₃ = 1/40

a₄ = (1/10).a₄₋₁

a₄ = (1/10).a₃

a₄ = (1/10).(1/40)

a₄ = 1/400

a₅ = (1/10).a₅₋₁

a₅ = (1/10).a₄

a₅ = (1/10).(1/400)

a₅ = 1/4000.

Portanto, os cinco primeiros termos da progressão geométrica são (5/2, 1/4, 1/40, 1/400, 1/4000).

Questão 2) O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

  • a₁ = primeiro termo;
  • n = quantidade de termos;
  • q = razão.

Na progressão geométrica (1, 2, 4, ...) temos que o primeiro termo é 1, ou seja, a₁ = 1.

A razão é igual a q = 2/1 = 4/2 = 2. Como queremos calcular o décimo termo, então devemos considerar que n = 10.

Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, obtemos:

a₁₀ = a₁.q¹⁰⁻¹

a₁₀ = 1.2⁹

a₁₀ = 512.

Portanto, podemos concluir que o décimo termo da P.G. é igual a 512.

Outra forma de resolver

Se o primeiro termo é 1 e a razão é 2, então:

Segundo termo → 1.2 = 2;

Terceiro termo → 2.2 = 4;

Quarto termo → 2.4 = 8;

Quinto termo → 2.8 = 16;

Sexto termo → 2.16 = 32;

Sétimo termo → 2.32 = 64;

Oitavo termo → 2.64 = 128;

Nono termo → 2.128 = 256;

Décimo termo → 2.256 = 512.

Exercício sobre progressão geométrica:

https://brainly.com.br/tarefa/19475885

https://brainly.com.br/tarefa/17887775

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