Os cinco primeiros termos de cada P.G. são: a) (7, 14, 28, 56, 112); b) (5/2, 1/4, 1/40, 1/400, 1/4000). O décimo termo da P.G. (1, 2, 4, ...) é 512.
Questão 1) Em uma progressão geométrica, temos que:
a) Se o primeiro termo é igual a a₁ = 7 e a razão é igual a q = 2, então:
a₂ = 2.a₂₋₁
a₂ = 2.a₁
a₂ = 2.7
a₂ = 14
a₃ = 2.a₃₋₁
a₃ = 2.a₂
a₃ = 2.14
a₃ = 28
a₄ = 2.a₄₋₁
a₄ = 2.a₃
a₄ = 2.28
a₄ = 56
a₅ = 2.a₅₋₁
a₅ = 2.a₄
a₅ = 2.56
a₅ = 112.
Portanto, podemos afirmar que os cinco primeiros termos da progressão geométrica são (7, 14, 28, 56, 112).
b) Se o primeiro termo é igual a a₁ = 5/2 e a razão é igual a q = 1/10, então:
a₂ = (1/10).a₂₋₁
a₂ = (1/10).a₁
a₂ = (1/10).(5/2)
a₂ = 1/4
a₃ = (1/10).a₃₋₁
a₃ = (1/10).a₂
a₃ = (1/10).(1/4)
a₃ = 1/40
a₄ = (1/10).a₄₋₁
a₄ = (1/10).a₃
a₄ = (1/10).(1/40)
a₄ = 1/400
a₅ = (1/10).a₅₋₁
a₅ = (1/10).a₄
a₅ = (1/10).(1/400)
a₅ = 1/4000.
Portanto, os cinco primeiros termos da progressão geométrica são (5/2, 1/4, 1/40, 1/400, 1/4000).
Questão 2) O termo geral de uma progressão geométrica é definido por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:
- a₁ = primeiro termo;
- n = quantidade de termos;
- q = razão.
Na progressão geométrica (1, 2, 4, ...) temos que o primeiro termo é 1, ou seja, a₁ = 1.
A razão é igual a q = 2/1 = 4/2 = 2. Como queremos calcular o décimo termo, então devemos considerar que n = 10.
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, obtemos:
a₁₀ = a₁.q¹⁰⁻¹
a₁₀ = 1.2⁹
a₁₀ = 512.
Portanto, podemos concluir que o décimo termo da P.G. é igual a 512.
Outra forma de resolver
Se o primeiro termo é 1 e a razão é 2, então:
Segundo termo → 1.2 = 2;
Terceiro termo → 2.2 = 4;
Quarto termo → 2.4 = 8;
Quinto termo → 2.8 = 16;
Sexto termo → 2.16 = 32;
Sétimo termo → 2.32 = 64;
Oitavo termo → 2.64 = 128;
Nono termo → 2.128 = 256;
Décimo termo → 2.256 = 512.
Exercício sobre progressão geométrica:
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