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Ache a soma dos 40 primeiros termos da P.A (8,2...)

Sagot :

vailuquinha
Oi,

[tex]P.A.: (8,2,...)[/tex]

Antes de mais nada, precisa-se encontrar o enésimo termo desta P.A., então, através dos dados cedidos pelo enunciados podemos encontrar que
[tex]An= a1 + (n-1) \cdot r \\ \\ An= 8+(40-1) \cdot (-6) \\ \\ An= 8+(-234) \\ \\ An= -226[/tex]

Agora basta apenas utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. Observe:
[tex]Sn= \frac{(a1+an) \cdot n}{2} \\ \\ Sn= \frac{(8+(-226)) \cdot 40}{2} \\ \\ Sn= \frac{(-218) \cdot 40}{2} \\ \\ Sn= \frac{-8720}{2} \\ \\ \boxed{Sn= -4360}[/tex]

A soma dos 40 primeiros termos da P.A equivale a -4360.

Para executar os cálculos deveremos primeiramente determinar o 40° termo.

Dados que:

a₁ = 8

a₂ = 2

n = 40

r = 2 - 8

r= -6

Sendo assim, temos a seguinte expressão:

       a₄₀ = a₁ + (n - 1) * r

       a₄₀ = 8 + (40 - 1) * (-6)

       a₄₀ = 8 + 39 * (-6)

       a₄₀ = 8 + (-234)

       a₄₀ = -226

De posse do 40º termos, agora vamos a soma dos termos da PA:

S₄₀ = (a₁ + a₄₀) * n / 2

S₄₀ = (8 + (-226)) * 40 / 2

S₄₀ = -218 * 40 / 2

S₄₀ = -8720 / 2

S₄₀ = -4360

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